Question

12．如图所示，一平直的传送带以速率v₀匀速运行，把一工件从A处运送到B处，A、B相距d，工件与传送带间的动摩擦因数μ．若从A处把工件轻轻放到传送带上，那么工件从A到B所用时间可能为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2d}{μg}}$
• B． $\frac{2d}{{v}_{0}}$
• C． $\frac{d}{{v}_{0}}$
• D． $\frac{d}{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$

Answer 1

分析 在A处把工件轻轻放到传送带上，工件受到滑动摩擦力而做加速运动，传送带足够长，工件可能先匀加速后匀速，若传送带较短，工件可能一直匀加速，由牛顿第二定律和速度时间公式求出工件一直匀加速的时间，再进行选择．

解答 解：A、工件在传送带上匀加速运动时的加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
若工件一直做匀加速运动，则有  d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2d}{μg}}$，故A正确．
B、若工件一直做匀加速运动，到达B点时速度恰好等于传送带速度v₀时，则有  d=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，得 t=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故B正确．
CD、若工件先匀加速运动，后匀速运动，则
工件匀加速至速度等于传送带速度时所用时间 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
通过的位移为 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
匀速运动的时间为 t₂=$\frac{d-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{d}{{v}_{0}}$-$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
总时间为 t=t₁+t₂=$\frac{d}{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$＞$\frac{d}{{v}_{0}}$，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 在传送带问题中，工件是否能够达到与传送带相同的速度是解题的关键，要考虑各种可能的情况，不能漏解．