题目内容
20．公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的距离．当前车发现险情或出现故障时，后车司机可以采取措施，避免与前车相碰发生事故．两辆完全相同的小汽车在水平直道上均以v0=72km/h的速度匀速行驶，突然前车发生故障失去动力，前车司机采取措施时发现制动产生的阻力只有正常时的一半，于是在故障发生t1=4s后前车司机打开“双闪”对后车发出警示，后车司机经t2=1s的反应时间采取制动措施，已知后车制动系统正常，且正常情况下制动产生的阻力为汽车所受重力的k=0.2倍，若两车没有发生碰撞事故，求：正常行驶时两车之间的最小距离．分析 根据牛顿第二定律分别求出前后两车制动的加速度，根据运动学公式分别求出前车从发生故障到速度相这段时间内两车的位移，根据位移关系求最小距离．
解答 解：v0=72km/h=20m/s
前车制动后：$\frac{1}{2}kmg=m{a_1}$
得${a}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}kg=\frac{1}{2}×0.2×10=1m/{s}_{\;}^{2}$
后车制动后：kmg=ma2
得${a}_{2}^{\;}=kg=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
两车速度减为相等时 v0-a2t=v0-a1（t1+t2+t）
代入：20-2t=20-1×（4+1+t）
得t=5s
前车发生的位移 ${x_1}={v_0}（{t_1}+{t_2}+t）-\frac{1}{2}{a_1}{（{t_1}+{t_2}+t）^2}$
代入：${x}_{1}^{\;}=20×（4+1+5）$$-\frac{1}{2}×1×（4+1+5）_{\;}^{2}$
得x1=150m
前车故障后到后车制动前后车发生的位移 x2=v0（t1+t2）
代入：${x}_{2}^{\;}=20×（4+1）=100m$
后车制动后到两车速度相等的过程中 ${x_3}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
代入：${x}_{3}^{\;}=20×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
得x3=75m
两车最小间距△x=x2+x3-x1
得△x=100+75-150=25m
答：正常行驶时两车之间的最小距离为25m
点评 解决本题的关键知道前车发生故障后两车的运动情况，结合运动学公式进行求解，以及知道两车恰好不相撞的临界情况．
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如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送这机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将一袋质量为10kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的能量损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，求：
如图所示，在足够大的空间内存在着水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=3.0×104N/C．有一个质量m=4.0×10-3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，取g=10m/s2，不计空气阻力的作用．）求：
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12．
如图所示，一平直的传送带以速率v0匀速运行，把一工件从A处运送到B处，A、B相距d，工件与传送带间的动摩擦因数μ．若从A处把工件轻轻放到传送带上，那么工件从A到B所用时间可能为（ ）
如图所示，一平直的传送带以速率v0匀速运行，把一工件从A处运送到B处，A、B相距d，工件与传送带间的动摩擦因数μ．若从A处把工件轻轻放到传送带上，那么工件从A到B所用时间可能为（ ）| A． | $\sqrt{\frac{2d}{μg}}$ | B． | $\frac{2d}{{v}_{0}}$ | C． | $\frac{d}{{v}_{0}}$ | D． | $\frac{d}{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$ |
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