Question

1．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球在最低点时，杆对球的拉力大小为3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低点时的线速度大小？
（2）小球通过最高点时，杆对球的作用力？
（3）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

Answer 1

分析 （1）（2）小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；
（3）通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．

解答 解：（1）在最低点，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得此时小球线速度的大小为：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}$=$\sqrt{2gR}$
（2）设在最高点杆对小球的支持力为N，则有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球到最高点时杆对小球的作用力为：
N=mg
（3）设通过最高点时杆对球不施力，这时小球的速度为v，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球的速度为：v=$\sqrt{gR}$
答：（1）小球最低点时的线速度大小是$\sqrt{2gR}$．
（2）小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小是mg．
（3）小球以$\sqrt{gR}$的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力．

点评 本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．