Question

质量为8×10⁷kg的列车，从某处开始进站并关闭发动机，只在恒定阻力作用下减速滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s，当它滑行了300m时，速度减小到10m/s，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么：
（1）关闭动力时列车的初动能为多大？
（2）列车受到的恒定阻力为多大？
（3）列车进站滑行的总时间为多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能的表达式E_k=

1

2

mv ²，求出初动能．
（2）根据动能定理列式求解列车受到的阻力．
（3）由位移公式求出运动时间．

解答：解：（1）列车的初动能Ek0=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×8×107×202J=1.6×10¹⁰J
（2）由动能定理有：-f?s=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

得  f=

m( v 2 0 - v 2 t )

2s

N=4×10⁷N
（3）由2ax=v_t²-v₀²  求得a=0.5m/s²  
则列车进站滑行的总时间为t=

vt-v0

-a

=40s     
答：（1）关闭动力时列车的初动能为1.6×10¹⁰J．
（2）列车受到的恒定阻力为4×10⁷N．
（3）列车进站滑行的总时间为40s．

点评：涉及力在空间的累积效果首先考虑运用动能定理研究．本题是动能定理和运动学公式结合，基础题．