Question

7．如图，质量为m的小球用长为L的细线悬于天花板上O点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，则细线的张力大小力F=$\frac{mg}{cosθ}$，小球转动的周期T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

Answer 1

分析 由小球在水平面内做匀速圆周运动得到在竖直方向上合外力为零，即可得到张力，进而得到向心力，根据向心力公式求得周期．

解答 解：小球在运动过程只受重力和绳子拉力F的作用，又有小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，
所以，小球在竖直方向上的合外力为零，即Fcosθ=mg，所以，$F=\frac{mg}{cosθ}$；
小球的水平方向上的合外力为Fsinθ=mgtanθ，合外力做向心力，故有$mgtanθ=m（\frac{2π}{T}）^{2}R=m（\frac{2π}{T}）^{2}Lsinθ$；
所以，$T=2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$；
故答案为：$\frac{mg}{cosθ}$，$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 在匀速圆周运动中，一般根据在垂直运动平面方向合外力为零，运动平面内合外力做向心力，进而根据向心力公式求得半径，速率、周期等问题．