Question

15．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v₀击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；
（ii）子弹在进入木块过程中产生多少热量．

Answer 1

分析 （i）子弹射入木块极短时间内，动量守恒，结合动量守恒求出子弹和木块的共同速度，再对共速到停止过程运用功能关系求出动摩擦因数的大小．
（ii）对子弹射入木块过程，运用能量守恒求出产生的热量．

解答 解：（i）子弹射入木块过程极短时间内，水平方向由动量守恒定律，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=（M+m）v_共，
当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得：
$\frac{1}{2}（{M+m}）v_共^2=μ（{M+m}）gs$，
解得：$μ=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2gs{{（{M+m}）}^2}}}$．
（ii）子弹射入木块过程极短时间内，设产生的热量为Q，由功能关系得：
$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（{M+m}）v_共^2$，
解得：$Q=\frac{Mmv_0^2}{{2（{M+m}）}}$．
答：（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ为$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$；
（ii）子弹在进入木块过程中产生热量为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道子弹射入木块极短时间内，系统动量守恒，难度不大．