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9.美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面.工程师找到了一种聪明的办法,能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图所示,设释放氦气前,探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上,忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力,则下列说法中正确的是(  )
A.探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上A点速率
B.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率
C.探测器在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期
D.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同

分析 根据开普勒第二定律知AB速度大小.
探测器机械能是否变化要看是否有外力对探测器做功,当万有引力刚好提供探测器所需向心力时 探测器正好可以做匀速圆周运动,若是供大于需,则探测器做逐渐靠近圆心的运动,若是供小于需,则探测器做逐渐远离圆心的运动.

解答 解:A、在椭圆轨道远地点A实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力,所以应给飞船加速,故在轨道Ⅱ上A点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率;故A正确;
B、结合A的分析可知,在Ⅱ轨道上,近地点的速率大于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$,同理,在远地点速度小于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$,故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间,故可能等于在轨道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$,故B正确;
C、根据开普勒第三定律知,k=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$,轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径,则探测器在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ运行的周期,故C错误.
D、探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同,根据F=ma知加速度相同,故D错误.
故选:AB

点评 本题考查了开普勒第三定律、牛顿第二定律、动能定理的基本运用,知道探测器变轨的原理,当万有引力不够提供向心力,做离心运动.

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