题目内容

14．如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右，Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2B2=2.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=2.5m，d3=5.0m，一质量m=1.6×10-9kg、电荷量q=+1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

分析 （1）在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理列式求解末速度；
（2）在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系画出轨迹，再根据公式t t=$\frac{θ}{2π}T$求解运动时间；
（3）在磁场Ⅲ中依然做匀速圆周运动，先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，确定原因，画出轨迹，结合几何关系得到末速度方向．

解答 解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：
qEd1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：v=1.0×104m/s
（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则有：
qvB1=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入数据解得：r=5m
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则有：
$sinθ=\frac{{d}_{2}}{r}$=$\frac{1}{2}$
代入数据解得 θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期为：$T=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$
粒子在Ⅱ区运动时间为：t=$\frac{θ}{2π}T$
解得：t=$\frac{θm}{q{B}_{1}}$=$\frac{\frac{π}{6}×1.6×1{0}^{-9}}{1.6×1{0}^{-6}×2}$=2.6×10-4s
（3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则有：
qvB2=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：R=10m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MNP为顶角为30°的直角三角形；粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角 α=90°

答：（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v为1.0×104m/s；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t为2.6×10-4s；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α为90°．

点评 本题是粒子在电磁场中的运动问题，对直线加速过程根据动能定理列式求解，对磁场中运动过程要根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系画图分析，不难．

练习册系列答案
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4．在物理学发展中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明进程．对以下几位物理学家所做贡献的叙述中，符合史实的是（　　）
A．卡文迪许发现了万有引力定律
B．亚里士多德通过理想实验提出力并不是维持物体运动的原因
C．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律
D．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点
5．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m1g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与轨道之间存在摩擦          B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大        D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m1=$\frac{1}{gk}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s2．（保留两位有效数字）
2．从不同高度先后释放两个铅球（位置低的先释放），不计空气阻力，则在均未落地前两者（　　）
①在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都是1：3：5；
②速度差越来越大；
③距离越来越大；
④落地的时间差由释放前的高度决定．
A．只有①②③正确B．只有①②④正确C．只有①③④正确D．①②③④都正确
9．关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是（　　）
A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向表示该点的磁场方向
B．磁感线是从磁铁的N极指向S极
C．只有磁体才能产生磁场
D．磁感线就是磁场中碎铁屑排列成的曲线
19．长度为30cm的绳一端固定，另一端拴着一个质量为m的小球，对小球施加一个水平冲力，使小球在竖直平面内绕固定端做圆周运动，问小球作圆周运动时到达最高点而不掉下来的最小速度为多大？此时绳对小球的作用力为多大？（取g=10m/g2）
6．如图所示，一个质量为m、半径为R的球，用长为R的绳悬挂在L形的直角支架上，支架的重力不计，AB长为2R，BC长为2$\sqrt{3}$R，为使力支架不会在水平桌面上绕B点翻倒，应在A端至少加0.5mg的力．
3．如图所示，绷紧的传送带．始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ=30°，现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P，由传送带传送至顶端Q，已知PQ之间的距离为4m，工作与传送带间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s2．
（1）求工件在传送带上运动的平均速度．
（2）若传送带与水平方向的夹角为60°，转动方向反向，速度大小不变，把工件放在Q处，求工件在传送带上运动时，相对于传送带滑行的位移．
11．如图所示，某星球有A、B两颗卫星．已知这两颗卫星绕星球做匀速圆周运动的周期分别为TA和TB，两颗卫星在同一轨道平面运行，两者间所能达到的最大距离为L，万有引力常量为G．则由以上已知量可求出的物理量有（　　）
A．两颗卫星的线速度大小B．该星球的质量
C．该星球的密度D．该星球表面的重力加速度

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