Question

9．平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移S随时间t变化的规律为：汽车S=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行车S_自=6t，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
• B． 自行车追上汽车之前的最大距离为16米
• C． 开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后
• D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96m

Answer 1

分析 根据汽车和自行车的位移时间关系判断出汽车和自行车的运动规律，抓住位移相等，求出追击的时间，从而得出距路标的距离

解答 解：A、汽车的位移时间关系为$x=10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，知汽车做${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$a=-\frac{1}{2}m/{s}_{\;}^{2}$的匀减速直线运动；自行车的位移时间关系为：x=6t，v=6m/s，知自行车做匀速直线运动，故A正确，
B、速度相等时距离最大，${v}_{0}^{\;}-at={v}_{自}^{\;}$，$10-\frac{1}{2}t=6$，得t=8s，${x}_{汽}^{\;}=10×8-\frac{1}{4}×{8}_{\;}^{2}=64m$，${x}_{自}^{\;}=6×8=48m$，所以最大距离△x=64-48=16m，故B正确；
C、开始阶段汽车初速度大于自行车的速度，所以较小的时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，故C不正确；
D、根据$10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}$=6t得，t=16s，此时距离路标的距离x=6t=6×16m=96m，故D正确；
本题选不正确的，故选：C

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，以及知道自行车追上汽车时，存在位移相等的关系．