Question

14．如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s²，求：

t（s）	0	2	4	6
v（m/s）	0	8	12	8

（1）物块做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大？
（2）物块到达B点的速度，及AB中间位置的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据，结合速度时间公式求出物体做加速运动和减速运动的加速度．
（2）结合2s末和4s末的速度，结合速度时间公式求出2s末到达B点的时刻，从而得出从静止到B点的时间，根据速度时间公式求出B点的速度．根据速度位移公式求出AB中间位置的速度．

解答 解：（1）由表格中的数据可知，物块做加速运动时的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
减速运动时的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-12}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
（2）根据运动学公式：8+a₁t₁+a₂t₂=12，t₁+t₂=2，解出t₁=$\frac{4}{3}s$，
即$t=\frac{10}{3}s$时，物体恰好经过B点，则${v}_{B}={a}_{1}t=4×\frac{10}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$．
根据速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
A到中间位置距离是AB的一半，则AB中间位置的速度是B点的速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，
则中间位置的速度$v′=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{40}{3}m/s=\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．
答：（1）物块做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度分别为4m/s²、-2m/s²．
（2）物块到达B点的速度为$\frac{40}{3}m/s$，AB中间位置的速度为$\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，结合速度是公式求出物体在斜面上的运动时间是关键．