题目内容

14.如图,质量m=1×10-3kg、带电量q=1×10-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度vx=4m/s平行极板飞入两极板间,恰从极板B上边缘O点飞出,已知极板长L=0.4m,极板间距d=0.15m.电容器极板上方有宽度为x=0.3m的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场,它们的磁感强度大小相等,均垂直纸面且方向相反,O为DC边中点,P为DC边中垂线上一点,带电粒子从O点离开电场,之后进入磁场,运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切,不计粒子的重力.求:
(1)该电容器极板AB所加电压U大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B′=2T,粒子射入O点后经过3次偏转打到P点,则OP的距离为多少?

分析 (1)带电粒子在AB间做类平抛运动恰从B板边缘射出,根据粒子做类平抛运动的水平、竖直位移和初速度就能求得加速度,从而求出偏转电压的大小.
(2)由类平抛运动的特征,带电粒子从电场射出时好象是从匀速位移的中点射出,由此可以很简单地求出偏转角的大小,再根据题意与边界相切从而知道就能求出带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径,由洛仑兹力提供向心力就能求出磁感应强度大小.
(3)由几何关系,带电粒子经过三次圆周运动和三次匀速直线运动到达P点,由三角函数很容易表示出OP之间的距离.

解答 解:(1)在AB极板间类平抛,
  L=vxt
  $d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{Uq}{dm}×(\frac{L}{{v}_{x}})^{2}$
 代入数据有:U=0.45V
(2)设粒子出极板后速度大小为v,与水平夹角α
  $tanα=\frac{\frac{L}{2}}{d}=\frac{4}{3}$     所以:$v=\frac{{v}_{x}}{sinα}=\frac{4}{\frac{4}{5}}m/s=5m/s$
  进入右边磁场恰与右边界相切,设在磁场中圆运动半径为r
   故有:$sinα=\frac{r-0.1}{r}=\frac{4}{5}$   
   解得:r=0.5
   对粒子:$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  所以:$B=\frac{mv}{qr}$   代入数据得:B=1T
(3)当B′=2T时,$r′=\frac{r}{2}=0.25m$
   粒子射入O点后经过3次偏转打到P点故有
  OP=$3×2r′cosα+3×\frac{x}{3}tanα$=1.3m
答:(1)该电容器极板AB所加电压U大小为0.45V.
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B为1T.
(3)若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B′=2T,粒子射入O点后经过3次偏转打到P点,则OP的距离为1.3m.

点评 本题的技巧在于,在类平抛运动中速度方向与位移方向的夹角有一个定量关系,即tanθ=tanα  从该关系知道粒子离开匀强电场时速度的反射延长线通过匀速位移的中点,从而从位移的方向表示出速度方向,于是在磁场中做匀速圆周运动的半径也能求出.

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