题目内容
4．某同学想了解自己乘坐热气球在不同时刻离地大致的高度，他查阅资料得知低空中某个位置的大气压p与高度H的近似关系是p=p0（1-0.12H），其中p0为地面大气压，单位为cmHg，H的单位为km．他利用热气球中一根带直尺并装有少许水银的一端开口的均匀玻璃管进行观察，发现在地面时水银柱封闭的气柱长度为l0，经过一定时间后水银柱移动了△x，如果忽略水银柱产生的压强，假设整个过程温度保持不变．①求水银柱移动了△x时热气球离地的高度；
②若△x=2cm时，对应的高度H=$\frac{1}{1.32}$km，那么△x=1cm时，对应的高度为多少？
分析 （1）先分析玻璃管中气柱在地面上时压强为p0，热气球上升H时气柱的压强为p，根据玻意耳定律列式，利用空中某个位置的大气压p与高度H的近似关系，求出水银柱移动了△x时热气球离地的高度；
（2）将△x=2cm时，对应的高度H=$\frac{1}{1.32}$km代入（1）式，求出l0的值，再将△x=1cm代入，求出对应的高度．
解答 解：①因为忽略水银柱产生的压强，故玻璃管中气柱在地面上时压强为p0，热气球上升H时气柱的压强为p
根据玻意耳定律有
p0l0S=p（l0+△x）S
又因为空中某个位置的大气压p与高度H的近似关系是p=p0（1-0.12H）
解得：H=$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}^{\;}+△x）}$
②若△x=2cm时，H=$\frac{1}{1.32}$km，代入上式可解得：l0≈20cm
则△x=1cm时，H=$\frac{1}{0.12×（20+1）}$km=0.397km
答：①水银柱移动了△x时热气球离地的高度为$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}^{\;}+△x）}$；
②若△x=2cm时，对应的高度H=$\frac{1}{1.32}$km，那么△x=1cm时，对应的高度为0.397km．
点评 本题考查理想气体的状态方程，涉及气体的等温变化，用玻意耳定律求解，平时解答理想气体变化过程的题型还要熟记等容变化，用查理定理；等压变化，用盖•吕萨克定律．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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7．
如图所示的电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，L是小灯泡，C是电容器，电源内阻为r．开关S闭合后，在动变阻器触头向上移动过程中（ ）
如图所示的电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，L是小灯泡，C是电容器，电源内阻为r．开关S闭合后，在动变阻器触头向上移动过程中（ ）| A． | 小灯泡变亮 | B． | 电容器所带电荷量增大 | ||
| C． | 电压表示数变小 | D． | 电源的总功率变大 |
15．
如图所示，升降机中的斜面和竖直壁之间放一个质量为m的小球，斜面倾角为θ，设斜面对小球的支持力为N，箱体左侧壁对小球的弹力为T，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（在下列运动的过程中球体与箱体都还相对静止）（ ）
如图所示，升降机中的斜面和竖直壁之间放一个质量为m的小球，斜面倾角为θ，设斜面对小球的支持力为N，箱体左侧壁对小球的弹力为T，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（在下列运动的过程中球体与箱体都还相对静止）（ ）| A． | 若箱体向左运动，N可能为零 | |
| B． | 若箱体向右运动，T可能为零 | |
| C． | 箱体向左加速度增大时N大小一定不变 | |
| D． | 箱体向左加速度增大时N大小一定变大 |
12．
如图，容器被绝热活塞分成两部分，分别装有理想气体A、B．开始时，A的温度为TA，B的温度为TB，且TA＞TB．气体A、B均处于平衡状态，活塞静止．加热容器，使两边气体缓慢升高相同的温度，若不计活塞的摩擦，则活塞将（ ）
如图，容器被绝热活塞分成两部分，分别装有理想气体A、B．开始时，A的温度为TA，B的温度为TB，且TA＞TB．气体A、B均处于平衡状态，活塞静止．加热容器，使两边气体缓慢升高相同的温度，若不计活塞的摩擦，则活塞将（ ）| A． | 向右移动 | B． | 向左移动 | ||
| C． | 保持不动 | D． | 因体积未知而无法确定 |
如图所示，在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，外界大气压为P0=75cmHg，缸内气体温度t0=27℃，稳定后两边水银面的高度差为△h=1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm（U形管内气体的体积忽略不计）．已知柱形容器横截面S=0.01m2，取75cmHg压强为1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2．
9．从地面竖直上抛一物体A，同时物体B在离地面某高度处自由下落，两物体在同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
| A． | A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v | |
| B． | B物体下落前的高度为$\frac{{v}^{2}}{2g}$ | |
| C． | A物体在空气中运动的时间为$\frac{4v}{g}$ | |
| D． | 两物体速度大小为v时的高度一定是B开始下落时高度的一半 |
16．
如图所示，低电位报警器由两个基本的门电路和蜂鸣器组成．该报警器只有当A 端输入电压过低时（与B 相同），蜂鸣器才会发出警报，则（ ）
如图所示，低电位报警器由两个基本的门电路和蜂鸣器组成．该报警器只有当A 端输入电压过低时（与B 相同），蜂鸣器才会发出警报，则（ ）| A． | 甲是“或”门，乙是“非”门 | B． | 甲是“或”门，乙是“与”门 | ||
| C． | 甲是“与”门，乙是“或”门 | D． | 甲是“与”门，乙是“非”门 |
13．A、B、C三个物体可看作质点，它们的位移--时间图象如图所示，由图象可知它们在t0时间内（ ）
| A． | 三者平均速率相等 | B． | A的平均速度最大 | ||
| C． | 三者的平均速度相等 | D． | B的平均速度小于C的平均速度 |
如图，质量m=1×10-3kg、带电量q=1×10-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度vx=4m/s平行极板飞入两极板间，恰从极板B上边缘O点飞出，已知极板长L=0.4m，极板间距d=0.15m．电容器极板上方有宽度为x=0.3m的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，均垂直纸面且方向相反，O为DC边中点，P为DC边中垂线上一点，带电粒子从O点离开电场，之后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切，不计粒子的重力．求：