题目内容
【题目】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔。筒绕其中心轴以角速度ω0顺时针转动。一带电粒子从小孔M沿MN方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。
（1）求带电粒子的比荷；
（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔M射入时的运动方向与MN成30，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度ω。
【答案】（1）
（2）ω1＝（2＋6k）ω0或ω2＝（5＋6k）ω0，式中k＝0，1，2…
【解析】（1）如图，由轨迹1可知半径： 
，由
，粒子运动周期
筒转过90°的时间
，又
联立以上各式得：荷质比
，
（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹如图所示，圆心为
，则四边形
为菱形，可得∠MO′G=∠MOG=
， 
，粒子运动时间为
，而
所以若仍从N点射出，则圆筒转动的弧度为
，k=0，1，2…，
故
，解得
， 
；
若从M点射出，则圆筒转动的弧度为
， 
；
故
，解得
， 
；
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