Question

15．某船在静水中的划行速度v₁=5m/s，要渡过d=30m宽的河，河水的流速v₂=4m/s，下列说法正确的是（　　）

• A． 该船渡河所用时间至少是7.5s
• B． 该船的航程至少是30m
• C． 河水流速越大，渡河的时间越长
• D． 该船以最短时间渡河时的位移大小为50m

Answer 1

分析 A、当船头始终垂直指向河对岸时，渡河时间最短，由此可求得最短时间，即可得知选项A的正误．
B、比较船在静水中的速度与水流速度的大小，可得知船能否垂直渡河，也就得知了最短航程是否等于河的宽度，继而得知选项B的正误．
C、通过分析影响渡河时间的因素，可知河水的速度对其没有影响，由此可知选项C的正误．
D、通过A已经得知最短的渡河时间，再求出沿河岸方向上的位移，从而求得船的实际位移，即可得知选项D的正误．

解答 解：A、当船头始终垂直于河对岸时，渡河时间最短，为：t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$=6s，选项A错误．
B、因船在静水中的划行速度v₁=5m/s大于河水的流速v₂=4m/s，所船能垂直渡河，此时的渡河位移是30m，选项B正确．
C、渡河时间只与垂直于河岸方向上的速度有关，与河水的速度大小和是否变化无关，选项C错误．
D、该船以最短时间渡河时，沿河岸方向上的位移是L=v₂t=4×6=24m，所以渡河的实际位移为：x=$\sqrt{{d}^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{4}^{2}}$=38.4m，选项D错误．
故选：B

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式：
一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，
二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短，最短渡河时间不受水速的影响；
关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．