Question

14．在国庆60周年阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求该机零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，经过t时间到达C位置，已知：AB段长为L₁、BC段长度为L₂．求：
（1）直升飞机在BC段的速度大小；
（2）在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度．
（2）在AB段根据速度与位移的关系公式v²=2ax，就可求解出加速度．

解答 解：（1）设在BC段的速度为V、通过AB的时间为t₁
则在AB段：X_AB=$\frac{1}{2}$Vt₁=L₁       
在BC段：L₂=Vt₂ 
t₁+t₂=t     
所以：V=$\frac{{L}_{2}+2{L}_{1}}{t}$  
（2）在AB段作匀加速直线运动时的加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{2{L}_{1}}$
所以：a=$\frac{（{{L}_{2}+2{L}_{1}）}^{2}}{2{L}_{1}{t}^{2}}$
答：（1）直升飞机在BC段的速度大小为$\frac{{L}_{2}+2{L}_{1}}{t}$；
（2）在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小为$\frac{（{{L}_{2}+2{L}_{1}）}^{2}}{2{L}_{1}{t}^{2}}$．

点评 此题考查了匀变速运动的一些基本规律，只要我们记住公式，并且理解公式的含义以及应用条件，这类问题都会迎刃而解．属于中档题．