题目内容

8．某探究性学习小组欲探究光滑斜面上物体的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关．实验室提供如下器材：
（A）表面光滑的长木板（长度为L），
（B）小车，
（C）质量为m的钩码若干个，
（D）方木块（备用于垫木板），
（E）米尺，
（F）秒表．
（1）实验过程：
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．
实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用时间t，就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a．某同学记录了数据如表所示：
MM+mM+2m
11.421.411.42
21.401.421.39
31.411.381.42
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变（填“改变”或“不改变”），经过分析得出加速度与质量的关系为斜面倾角一定时，加速度与物体质量无．
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板的倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同学记录了高度和加速度的对应值，并在坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图如图，请根据他所作的图线求出当地的重力加速度g=10m/s2．进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为a=gsinα．

分析 根据匀变速直线运动规律求出小车的加速度．
对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和图象求解．

解答 解：小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有L=$\frac{1}{2}$at2，
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变，
经过分析得出加速度与质量的关系为斜面倾角一定时，加速度与物体质量无关．
光滑斜面上物体下滑时的合力是重力沿斜面向下的分力，即F合=mgsinα
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinα
所以加速度a与sinα的图象斜率代表当地的重力加速度，所以g=10m/s2．
故答案为：（1）a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$； 不改变；斜面倾角一定时，加速度与物体质量无；
10； a=gsinα．

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量．
通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．

练习册系列答案
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6．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
（i）整个系统损失的机械能；
（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
19．如图甲所示，光滑绝缘水平面上一单匝矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场的宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻全部离开磁场，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．在t=0至t=T的时间内，通过线圈导线截面的电量q=$\frac{BS}{R}$，在t=T至t=2T的过程中，外力F所做的功为W=m（v02-v12）．
16．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放．小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g，为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的ABC（填正确答案标号）．
A．小球的质量m            B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h      D．弹簧的压缩量△x       E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s-△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的2次方成正比．
3．如图1所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10-2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图2所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．（g=10m/s2）
（1）如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）；
（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）．
13．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的宽度为h1，矩形线圈abcd的质量为m=0.016kg，电阻R=0.1Ω，ab边的长度为l=0.5m．bc边的长度为d=0.1m，矩形线圈cd边到磁场的上边界的距离为h2=5m，矩形线圈从该位置由静止开始自由下落，线圈cd边刚进入磁场时恰好做匀速运动，线圈在下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若矩形线圈cd边通过磁场经历的时间为0.15s，则磁场的宽度h1为多大．
20．如图所示，半径为r=$\frac{1}{π}$m的半圆形单匝线圈$\widehat{CD}$在磁感应强度为B=$\sqrt{2}$T的磁场中绕轴线MN匀速转动给小型电动机和小灯泡（5V　10W）供电，线圈由电阻率为ρ=3×10-8Ω•m、横截面积S0=1×10-7m2的金属丝绕制而成，MC、DN两段的电阻不计，转速为n=10r/s，电动机线圈的电阻为R=0.4Ω，小灯泡恰能正常发光．
（1）求感应电动势的最大值和感应电流的最大值；
（2）求电动机的机械效率．
17．两带等量异种电荷的小球用轻质细线悬挂于O点并置于水平向右的匀强电场E中，如图所示，a处小球带负电、质量为2mg，b处小球带正电、质量为mg，今用水平力F拉a处小球，整个装置处于平衡状态时，细线Oa与竖直方向的夹角为30°，细线ab与竖直方向的夹角为45°，则力F的大小为（　　）
A．$\frac{2}{3}$mgB．mgC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mgD．$\sqrt{3}$mg
18．为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，某兴趣小组用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示，在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零，则蜡鱼在水中运动过程中，受力分析正确的是（　　）
A．受到重力、水的浮力B．受到重力、水的阻力
C．受到重力、水的浮力、下沉力D．受到重力、水的阻力、水的浮力

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