Question

4．一级方程式（F₁）汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M的法拉利赛车，在经过一半径为R的水平弯道时速度为v．为提高赛车的性能，工程师在设计赛车的形状时，使其上下方空气存在一个压力差--气动压力（行业术语），从而增大了赛车对地面的正压力．行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用μ表示．已知当地的重力加速度为g，为使上述赛车转弯时不致侧滑，试求赛车转弯时：
（1）所需的向心力为多大？
（2）所需的摩擦力为多大？
（3）所需的气动压力至少为多大．

Answer 1

分析 根据向心力的公式求出向心力的大小，汽车在转弯的过程中靠摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，结合正压力与摩擦力的关系求出气动压力的大小．

解答 解：（1）汽车拐弯的向心力F=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得，f=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）因为摩擦力μf=（Mg+F），则气动压力N=μf-Mg=$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$
答：（1）所需的向心力为M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）所需的摩擦力为M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）所需的气动压力至少为$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$．

点评 解决本题的关键知道向心力的公式，知道汽车在水平路面上拐弯向心力的来源．