Question

18．如图所示，质量为m的木块，恰好能沿斜面匀速下滑．已知，木块和斜面的动摩擦因数为μ，那么要将木块匀速推上斜面，必须加水平推力的大小为$\frac{2μmg}{1-{μ}^{2}}$．

Answer 1

分析 物体匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出物体与斜面间的动摩擦因数．当物体匀速上滑时，受水平恒力、重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出水平恒力F的大小．

解答 解：设斜面倾角为θ，木块恰能匀速下滑，则有：
mgsinθ=μmgcoθ，
所以有：μ=tanθ
增加推力F后，物体受力情况如图，根据平衡条件得：
Fcosθ-mgsinθ-f=0
N-mgcosθ-Fsinθ=0
F=μN
解方程组得：F=$\frac{2μmg}{1-{μ}^{2}}$
故答案为：$\frac{2μmg}{1-{μ}^{2}}$

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．