Question

14．某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．闯卡后，该汽车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移随时间变化的关系式为x₁=50t；在藏毒汽车闯卡的同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶．警车从启动到追上毒贩的运动可看做以恒定的加速度做直线运动，其位移随时间变化的关系式为x₂=2t²．上述物理量的单位均采用国际制单位，即位移的单位均为m，时间的单位均为s．下列说法正确的是（　　）

• A． 警车从启动到追上藏毒汽车所用的时间为20s
• B． 警车追赶藏毒汽车过程中的加速度大小为4m/s²
• C． 警车启动后12.5s，两车相距最远（警车追上藏毒汽车前）
• D． 警车从启动到追上藏毒汽车，最远距离为300m

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间；当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出最远距离．

解答 解：A、设警车经过t时间追上毒贩，
有：$50t=2{t}_{\;}^{2}$，
解得t=25s．故A错误；
B、根据警车位移随时间变化的关系式为x₂=2${t}_{\;}^{2}$，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$知$a=4m/{s}_{\;}^{2}$，故B正确；
C、当两车速度相等时，相距最远，
有：v=at′，
解得t′=$\frac{50}{4}s=12.5s$，故C正确；
D、相距的最远距离$△x=50×12.5-2×12．{5}_{\;}^{2}=312.5m$，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．