Question

18．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=30°，正以恒定的速度v=2.5m/s顺时针转动，现在其底端A轻放一货物（可视为质点），货物与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过t=2s，传送带突然被卡住而立即停止转动，由于惯性，货物继续沿传送带向上运动，并刚好到达传送带顶端B．求传送带底端A与顶端B的距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 货物从A处开始做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度时间公式求出速度增加到等于v=2.5m/s所用的时间，并求出此过程的位移．之后，物体随传送带匀速运动．传送带停止转动后，货物匀减速运动到B端，速度刚好为0．根据牛顿第二定律和运动学求出物体上滑的距离，从而求得传送带底端A与顶端B的距离．

解答 解：货物从A处开始做匀加速运动，设加速度为a₁，由牛顿第二定律得
   μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
代入数据得   a₁=2.5 m/s²  
匀加速运动的时间 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2.5}{2.5}$=1s
位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2.5}{2}×1$=1.25m
在t=1-2s内，货物随传送带一起匀速的位移为
   x₂=v（t-t₁）=2.5×（2-1）=2.5m
传送带停止转动后，货物匀减速运动到B端，速度刚好为0．设加速度大小为a₂．
所以  μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
代入数据得  a₂=12.5 m/s²     
匀减速的位移为 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2．{5}^{2}}{2×12.5}$=0.25m                   
则传送带底端A与顶端B的距离 L=x₁+x₂+x₃=4m
答：传送带底端A与顶端B的距离是4m．

点评 本题为传送带问题，关键要分析清楚物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律和运动学公式分段研究．