Question

4．如图甲所示，竖直平面内有四条水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，间距分别为d、2d、3d，d=1.25m，L₁和L₂之间，L₃和L₄之间存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，B=1T，方向垂直于纸面向内．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2.5QUOTE，将其从图示位置（cd边水平）由静止释放，cd边穿入L₁开始计时，直至ab边离开L₄，画出线框的v-t图如图乙所示，t₁时刻cd与L₂重合，t₃时刻ab边恰好从L₄离开磁场，t₂-t₃之间图线为与t轴平行的直线，t₁-t₂之间及t₃之后为斜率相同的倾斜直线，整个运动过程中线圈始终位于竖直平面内．（重力加速度g取10m/s²），则（　　）

• A． t₂时刻，ab边恰好经过L₁
• B． 线圈匀速运动时速度大小v₂=10m/s
• C． t₂-t₃之间的时间间隔为0.75s
• D． t₂-t₃之间产生的热量为6.25J

Answer 1

分析 根据t₂-t₃内线框匀速运动，可分析出bc边长，即判断t₂时刻ab边的位置．根据平衡条件求线圈匀速运动时速度．由匀速运动的位移规律求t₂-t₃之间的时间间隔．由能量守恒求热量．

解答 解：A、由图乙知，t₂-t₃内线框匀速运动，t₂时刻在L₃下方d处，t₃时刻ab边恰好从L₄离开磁场，说明bc=3d．则t₂时刻，ab边恰好经过L₂．故A错误．
B、线圈匀速运动时，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，得v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2.5}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=10m/s，故B正确．
C、t₂-t₃之间内线框下落的距离为5d，则t₂-t₃之间的时间间隔为 t=$\frac{5d}{{v}_{2}}$=0.625s，故C错误．
D、t₂-t₃之间产生的热量为 Q=mg•5d=0.1×10×5×1.25J=6.25J．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀速直线运动挖掘出线框下落的位移为3d．