Question

15．证明推导题：
  试用运动学公式和牛顿定律证明：物体在光滑斜面上下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式速度位移关系公式列式，变形即可证明．

解答 证明：设物体的质量为m，从光滑斜面上的A点滑到B点，在A、B两点的速度分别为v₁和v₂．斜面的倾角为α，A、B两点的高度分别为h₁和h₂．
根据牛顿第二定律得 mgsinα=ma
即有 a=gsinα
根据运动学公式有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a•$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{sinα}$
联立得 有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2g（h₁-h₂）
即得：$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m$${v}_{1}^{2}$=mg（h₁-h₂）
移项得 $\frac{1}{2}m$${v}_{1}^{2}$+mgh₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mgh₂．
即 E₁=E₂，
得证．
证明见上．

点评 对于证明题，解题步骤要完整，要有必要的假设，写明解题依据，得到结论．