Question

18．如图所示小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等
• B． 小球从A到B过程与从B到A过程，机械能变化量的大小相等
• C． 小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等
• D． 小球从A到C过程与从C到B过程，机械能变化量的大小相等

Answer 1

分析 要求动能的减少量可以根据动能定理求合外力对物体所做的功；要求速度的变化量可以根据公式△v=a△t来求；而机械能的损失等于除重力外其他力所做的负功．

解答 解：A、从A到B过程中小球受到重力、支持力和向下的摩擦力，$-（mgsinθ+f）s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①；
从B到A过程，从A到B过程中小球受到重力、支持力和向上的摩擦力，$（mgsinθ-f）s=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$  ②显然动能变化量的大小不相等．故A错误．
B、克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据-μmgscosθ=-△E可得小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等，故B正确；
C、设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离和CB的距离都为s，斜面的倾角为θ，则有s•sinθ=h，根据-mgh-μmgscosθs=△E_K
可知小球从A到C过程中与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等．故C正确．
D、克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据-μmgscosθ=-△E可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题目综合性很强，考查的知识点很多，难度很大，是一道不可多得的好题．