Question

19．如图所示，边长为a的等边三角形ABC的每个顶点都放置一个同种点电荷，电荷量均为q，则B处点电荷受到的库仑力大小及底边BC的中点D的电场强度大小分别为（　　）

• A． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根据力的独立性原理和库仑定律，分别计算出其它两个电荷给它的库仑斥力大小，判断出方向，再根据力的合成法则，求出这两个个力的合力即可；同理分别求出三个点电荷在D点的场强，然后求和即可．

解答 解：A、C对B点的点电荷的电场力的方向如图，则：
由库仑定律：${F}_{A}={F}_{C}=\frac{k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由几何关系可知，F_A、F_C与F之间的夹角都是30°，所以：F=$2{F}_{A}cos30°=\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由于B与C处的电荷相同，到D的距离相等，所以B与C处的点电荷在D处产生的电场强度大小相等，方向相反，合为0；所以D点的合场强等于A在D处产生的场强，即：
${E}_{D}=\frac{kq}{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}}=\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题要知道库仑定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的独立性原理和求合力的方法，计算过程中要注意各个力的方向．