Question

20．如图所示，传送带保持v=4m/s的速度水平匀速运动，将质量为1kg的物块无初速地放在A端，若物块与皮带间动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物块从A到B的过程中，皮带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的摩擦热又是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 先判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解．根据动能定理求的求的摩擦力对物体做功
根据能量守恒定律，消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s

解答 解：木块与皮带间的摩擦力
f=μF_N=μmg=0.2×1×10 N=2 N
由牛顿第二定律得木块加速度
a=$\frac{f}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2 m/s²
根据速度和位移关系式可知，
木块速度达到4 m/s时需发生位移
l=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m＜6 m
即木块在到达B端之前就已达到最大速度4 m/s，后与传送带一起匀速运动，不再发生滑动．
皮带摩擦力对物块所做的功等于物块动能的增加量，即
W=△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×4² J=8 J
木块滑动过程中与传送带的相对位移
l_相=v×$\frac{v}{a}$-l=4×$\frac{4}{2}$-4=4 m
所以产生的摩擦热为
Q=μmgl_相=0.2×1×10×4 J=8 J
答：皮带摩擦力对物块所做的功为8J；产生的摩擦热也是8J．

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，同时注意明确摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积．