Question

7．太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（　　）

• A． 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
• B． 直线三星系统的运动周期为T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$
• C． 三角形三星系统中星体间的距离为L=$\root{3}{\frac{12}{5R}}$
• D． 三角形三星系统的角速度相同

Answer 1

分析 明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，由万有引力定律和向心力公式结合解答．

解答 解：A、直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，但方向不同，所以线速度不同，故A错误．
B、直线三星系统中，三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中甲星由乙星和丙星星的万有引力的合力提供向心力．丙星由乙星和甲星的万有引力的合力提供向心力．
研究甲星，根据G$\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$+G$\frac{{M}^{2}}{（2R）^{2}}$=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，解之得：T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$．故B正确．
CD、三角形三星系统中，三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，角速度必定相同．

由万有引力定律和牛顿第二定律得：2G$\frac{{M}^{2}}{{L}^{2}}$cos30°=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•$\frac{\frac{1}{2}L}{cos30°}$
据题两种系统的运动周期相同，则 T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$，联立解得 L=$\root{3}{\frac{12R}{5}}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．