Question

10．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量M=3kg的木板，木板上有一质量m=1kg的物块．它们都以相对于地面v₀=4m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且长木板足够长，求：
①当木板的速度为2.4m/s时，物块的速度大小；
②从它们开始运动至速度相等的过程中，物块和木板之间因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向左，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向右做匀加速运动，M继续向右做匀减速运动，最后两者一起向右匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的速度．
（2）当M和m具有相同速度时，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据能量守恒求出产生的热量．

解答 解：①开始阶段，m向右减速，M向左减速，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
（M-m）v₀=Mv₁+mv₂
得：v₂=0.8m/s
②当两者速度达到相同时，根据动量守恒定律得：
（M-m）v₀=（M+m）v
v=2m/s
整个过程中，根据能量守恒定律得：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=24J
答：①当木板的速度为2.4m/s时，物块的速度大小为0.8m/s；
②从它们开始运动至速度相等的过程中，物块和木板之间因摩擦产生的热量为24J．

点评 本题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．