题目内容

如图所示,x轴上方有一匀强电场,方向与y轴平行;x轴下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为m、电量为-q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后,从x轴上的Q点进入磁场,并从坐标原点O离开磁场。已知OP =L,OQ =2L。不计重力和一切摩擦,求:

(1)(8分) 粒子到达Q点时的速度大小和方向

(2)(2分) 粒子在磁场中运动的轨道半径

(3)(6分) 粒子在磁场中的运动时间

(4)(2分) 粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标

解:(1)(8分)设粒子在电场中运动时间为t1,到达Q时竖直分速度为vy,速度大小为v,方向与x轴夹角为θ,由运动学公式得:

                ………(3分)

联立解得         ………………………(1分)

由勾股定理得    ………(2分)

         ………………(2分)

(2)(2分)粒子在磁场中的轨迹如图所示,由几何关系可得

粒子在磁场中的轨道半径R= ………………………(2分)

(3)(6分)粒子在磁场中的运动时间t2=…………………………(2分)

由圆周运动知识得           ……………(2分)

故  t2=                     …………………………(2分)

(4)(2分)由几何关系得:位置坐标为(0,-2L) …………………(2分)

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