Question

4．某同学设计了一个测量液体电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图1甲所示，两电极相距L，其间充满待测的导电溶液，安装前他用游标卡尺测量玻璃管的内经，测量结果为D．
现提供如下实验仪器：
电压表V₁量程15V、内阻约300kΩ
电流表A₁量程20mA、内阻约10Ω
电流表A₂量程0.6A、内阻约1Ω
滑动变阻器R₁最大阻值为1kΩ，1A
滑动变阻器R₂最大阻值为100Ω，1A
电动势E=12V、内阻约为r=3Ω的电池组、开关等各一个，以及导线若干．
图1乙坐标中包括坐标为（0，0）的点在内的9个点表示他较为准确测得的9组电流I、电压U的值，在坐标中已作出图线．

根据以上材料完成以下问题：
（1）根据图线数据，该同学应选用图2中哪个电路进行实验，数据比较精确？答：A
（2）该同学滑动变阻器应选用R₂、电流表应选用A₁（填字母）
（3）由图线得液体的电阻R_X=1000Ω．
（4）图1丙中的仪器实物已部分连线，请完成剩余部分的连接，保证能测出图1乙数据．
（5）求出液体的电阻率ρ=$\frac{πR{D}^{2}}{4L}$（用题中给出的字母D、L、R及数学常数表示）．

Answer 1

分析 （1）关于伏安法测量电阻的实验，要注意当待测电阻阻值远小于电压表内阻是电流表应用外接法，当待测电阻与电压表内阻接近时，电流表应用内接法，本题显然水柱的电阻，根据图象求得，从而确定内接法还是外接法；当滑动变阻器的全电阻较小时应用分压式接法，由于水柱的电阻很大即变阻器的电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法；
（2）根据图象中的电流值，从而确定电流表；
（3）根据图象，结合R=$\frac{U}{I}$，从而求得电阻；
（4）根据电路图，结合电表量程，及正负极，即可连接实物图；
（5）由U-I图象可求出水柱电阻R，再根据电阻定律求解ρ．

解答 解：（1、2、3）根据图象可知，所测电阻为R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{12}{120×1{0}^{-4}}$=1000Ω；
根据$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$=$\frac{1000}{10}$$＜\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$=$\frac{300×1000}{1000}$，可知，所测电阻偏小，因此电流表选用外接法，
由于电压是从零开始，则滑动变阻器是分压式接法，故选A．
根据图象的最大电流值120×10^-4A，可知，应该选取：电流表A₁量程20mA，
因所测电阻1000Ω，且滑动变阻器采用分压式接法，则滑动变阻器选用小电阻，即滑动变阻器R₂；
（4）由题意可知，电路图中电流表外接，滑动变阻器分压式，则实物图，如下图所示：

（5）根据电阻定律，R=$\frac{ρL}{S}$，
再根据S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$
可解得，ρ=$\frac{πR{D}^{2}}{4L}$．
故答案为：（1）A；（2）R₂，A₁；（3）1000；（4）如上图所示；（5）$\frac{πR{D}^{2}}{4L}$．

点评 对实验问题，关键是明确实验原理，然后根据相应规律求解即可，要熟记伏安法测量电阻时电流表内接法与外接法选择的依据，以及滑动变阻器应采用分压式的几种情况：测量电路要求电流从零调，滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻阻值等．