题目内容
17．
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到悬杆的距离为l，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比．则下列判断中正确的是（ ）| A． | 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能等于$\frac{1}{2}$mgl | |
| B． | 人从A点运动到最低点的过程中损失的机械能等于$\frac{1}{4}$mgl | |
| C． | 站在B点正下面的某人推一下做的功小于mgl | |
| D． | 站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgl |
分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，注意踏板和绳的质量不计，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．
分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人一下做的功．
解答 解：AB、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
据题意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gl}$
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为△E=mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl．故A正确，B错误．
CD、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，人的速度将大于$\sqrt{gl}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能大于$\frac{1}{2}$mgl；
要使人运动到C，根据动能定理：${W}_{人}-mgl-△E=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以站在B点正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故D正确．C错误．
故选：AD．
点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，再运用牛顿运动定律和能量守恒定律结合进行处理．
练习册系列答案
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（1）关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法中正确的是D．
5．关于波长的说法中正确的是（ ）
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| B． | 一个周期内，介质中的质点通过的路程等于一个波长 | |
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9．某打捞船在河边发现观察点下游河中心有可疑物品顺流而下，船和物品的连线与下游河岸的夹角为60°时，船头立即对准物品前往打捞．设河宽为d，各处水流速度与船对静水的速度大小均为v，则打捞船追上物品的过程中，航行时间和航程分别为（ ）
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