Question

16．如图为竖直放置的绝缘轨道，中心放一带电量为+Q的点电荷，轨道的半径为r，质量为m、带电量为-q的绝缘带电小球（可视为质点）从最低点A点以一定的初速度向右运动．
（1）若不计小球所受的阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度v_A的大小．
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A点与B点的压力大小之差为△F，求小球从A点运动到B点的过程所受阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在B点由牛顿第二定律求的B点的最小速度，从A到B由动能定理即可求得A点速度；
（2）在AB两点由牛顿第二定律求的小球在A点与B点的压力大小，由动能定理即可求得

解答 解：（1）在最高点由牛顿第二定律得$mg+\frac{kqQ}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
从A到B由动能定理可知$-2mgr=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
联立解得${v}_{A}=\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$
（2）在A点，${F}_{N1}+\frac{kQq}{{r}^{2}}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
在B点$mg+\frac{kQq}{{r}^{2}}-{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{r}$
从A到B由动能定理可知
-2mgr-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
△F=F_N1-F_N
联立解得W_f=△Fr-2mgr
答：（1）若不计小球所受的阻力，且小球恰能过B点，小球通过A点时速度v_A的大小$\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$．
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A点与B点的压力大小之差为△F，小球从A点运动到B点的过程所受阻力做的功为△Fr-2mgr．

点评 本题主要考查了动能定理的应用，抓住过程利用好动能定理即可