Question

5．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，环绕地球运行的一颗人造地球卫星的线速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度小于v
• B． 该卫星的轨道半径为$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$
• C． 该卫星的运行周期为2π$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{3}}$
• D． 该卫星的向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动的向心力．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得卫星轨道半径r=$\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
A、第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，故第一宇宙速度大于v，故A错误；
B、卫星轨道半径r=$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$，故B错误；
C、卫星的运动周期T=$\frac{2πr}{v}=2π\frac{g{R}^{2}}{{v}^{3}}$，故C正确；
D、卫星的向心加速度$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}}=\frac{{v}^{4}}{g{R}^{2}}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键抓住星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力，由卫星的线速度、地球半径、和地球表面的重力加速度进行求解．