Question

10．已知质量为M、地球半径为R，万有引力常量为G，月球距地面的高度为h，则月球绕地球运行的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，周期为$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求得月球绕地运行的周期和线速度．

解答 解：月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
由此可得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决问题的主要理论依据，掌握向心力及万有引力公式是正确解题的关键．