Question

20．如图所示，质量为m的小物体（可视为质点）以某一速度从斜面底端冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为$\frac{3}{4}g$，g为重力加速度，已知斜面高为h．求：
（1）斜面对m的摩擦力大小；
（2）若该物体从斜面顶端由静止开始滑下，到达斜面底端的速度大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出斜面对m的摩擦力大小，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度大小，结合速度位移公式求出到达底端的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma，
解得：f=$\frac{1}{4}mg$．
（2）下滑时，根据牛顿第二定律得：$a′=\frac{mgsin30°-f}{m}=\frac{1}{4}g$，
根据${v}^{2}=2a′\frac{h}{sin30°}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{4}}=\frac{\sqrt{gh}}{2}$．
答：（1）斜面对m的摩擦力大小为$\frac{1}{4}mg$；
（2）若该物体从斜面顶端由静止开始滑下，到达斜面底端的速度大小为$\frac{\sqrt{gh}}{2}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．