Question

2．如图所示的正方形区域，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度从ab边中点垂直于该边方向射入时，穿过此区域的时间为t₁，若在该区域加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍从同一位置以同一速度入射，粒子从C点射出．若仅B、t为已知量，根据上述条件能求出的物理量为（　　）

• A． 带电粒子的初速度
• B． 带电粒子在磁场中运动的半径
• C． 带电粒子在磁场中运动的周期
• D． 带电粒子的质量

Answer 1

分析 设正方形的边长为l，根据时间得出速度的表达式，根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径表达式，根据T=$\frac{2πr}{v}$求出粒子的周期．

解答 解：设正方形的边长为l，则有：l=vt，
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，根据几何关系知：${r}^{2}={l}^{2}+（r-\frac{l}{2}）^{2}$
解得：r=$\frac{5}{8}l$，
则粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{5l}{8}}{\frac{l}{t}}=\frac{5πt}{4}$．故C正确．
由于正方形的边长未知，则无法求出粒子的轨道半径，故B错误．
结合粒子在磁场中的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，无法求出粒子的初速度和粒子的质量．故A、D错误．
故选：C．

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解，在解决本题时注意正方形边长未知，轨道半径无法求出．