Question

14．如图所示，在光滑水平面上静止着一辆质量为M=10kg的小车，车的上表面水平，小车左端有一质量为m=2kg的物块（可视为质点）处于静止状态，物块和车上表面之间的摩擦因数为μ=0.3，一质量为0.5kg的小球以10m/s的水平速度射向物块，碰撞后以2m/s的速度返回，木块不会从车上掉下来，求：
①小车的最大速度．
②小车至少多长，物块才不至于滑落．

Answer 1

分析 小球和木块碰撞过程中，小球和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解木块的速度，当木块和小球速度相等时，两者相对静止，此时速度最大，根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，再根据运动学基本公式求解小车的最大速度以及小车的最小长度．

解答 解：①小球和木块碰撞过程中，小球和木块组成的系统动量守恒，以小球初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m₀v₀=mv-m₀v′
解得：v=$\frac{0.5×10+0.5×2}{2}$=3m/s
当木块和小车速度相等时，两者相对静止，此时小车速度最大，根据牛顿第二定律得：
木块的加速度a₁=$\frac{-μmg}{m}=-0.3×10=-3m/{s}^{2}$，
小车的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.3×2×10}{10}=0.6m/{s}^{2}$，
设经过时间t，两者速度相等，则有：
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{3}{3+0.6}=\frac{5}{6}$s
则小车的最大速度v_m=a₂t=0.6×$\frac{5}{6}$=0.5m/s，
②此过程中，物块运动的位移为：x₁=vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3×\frac{5}{6}-\frac{1}{2}×3×\frac{25}{36}$=$\frac{35}{24}$m
小车运动的位移为：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×\frac{25}{36}$=$\frac{5}{24}$m
则小车的长度最少为：x=x₁-x₂=$\frac{35}{24}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{30}{24}$=1.25m
答：①小车的最大速度为0.5m/s．
②小车至少1.25m，物块才不至于滑落．

点评 本题是相对运动的题目，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本规律解题，难度较大