Question

13．在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体如图放置，其半径为R，圆心在O点，一光源发出的单色光始终垂直y轴射入玻璃体，已知玻璃体的折射率n=$\sqrt{2}$，该光源从与P点（四分之一圆周的柱状玻璃体的最高点）等高处自由下落（重力加速度为g），当单色光源在R＞y＞0范围内运动时，则：
（1）经过多长时间单色光可从圆弧面射出？
（2）在x轴上的玻璃体外部，单色光不能照射的范围（不考虑经玻璃体全反射后的情况）有哪些？

Answer 1

分析 （1）当单色光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，此后单色光可从圆弧面射出．根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．由几何知识求出单色光下移的距离，再根据自由落体运动的规律求解时间．
（2）当单色光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，折射角等于90°，由几何关系求解即可．

解答 解：（1）如图N点，当单色光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，
此后单色光可从圆弧面射出，此时入射角满足：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即得：C=45°
单色光下移的距离为：h=R-RcosC=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R
单色光移动的时间满足：h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$．
（2）当单色光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，折射角等于90°．
根据几何关系，有OQ=R
NQ间无光照射，因此NQ的长度为：l=（$\sqrt{2}$-1）R．
答：（1）经过$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$时间单色光可从圆弧面射出．
（2）在x轴上的玻璃体外部，NQ间无光照射，NQ的长度为（$\sqrt{2}$-1）R．

点评 本题关键要掌握全反射的条件和和临界角公式，能熟练运用几何知识解决物理问题．要规范作出光路图，有利于正确解答．