题目内容
5．
如图，在竖直平面内有由$\frac{1}{4}$$\widehat{AB}$和$\frac{1}{2}$$\widehat{BC}$组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．$\widehat{AB}$的半径为R，$\widehat{BC}$的半径为$\frac{R}{2}$．一小球在A点正上方与A相距$\frac{R}{4}$处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．求：（1）小球在B、A两点的速度大小之比；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力．
分析 （1）根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点和A点的速度大小，再得到它们的比值．
（2）由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度．在C点，由合力提供向心力，由牛顿定律求解即可．
解答 解：（1）根据机械能守恒定律，
从下落到A点的过程，有：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg$\frac{R}{4}$，得：vA=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
从下落到B点的过程，有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg（R+$\frac{R}{4}$），得：vB=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$
则得小球在B、A两点的速度之比 vB：vA=$\sqrt{5}$：1．
（2）从下落到C的过程，由机械能守恒定律得：
mg$\frac{R}{4}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
得：vC=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
在C点，由牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{R}{2}}$
解得：N=0
由牛顿第三定律知，小球运动到C点时对轨道的压力为0．
答：（1）小球在B、A两点的速度之比为$\sqrt{5}$：1．
（2）小球运动到C点时对轨道的压力为0．
点评 分析清楚小球的运动过程，抓住轨道光滑时往往小球的机械能守恒，要把握圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
相关题目
在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，某同学根据测得的数据，画出了如图所示的I-U图象．从图象中可以看出：当小灯泡两端的电压为U1时，通过灯丝的电流为I1，则此时灯丝的电阻为$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$；小灯泡两端的电压从U1增大到U2的过程中，随着电压的增大，灯丝的电阻增大．（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体如图放置，其半径为R，圆心在O点，一光源发出的单色光始终垂直y轴射入玻璃体，已知玻璃体的折射率n=$\sqrt{2}$，该光源从与P点（四分之一圆周的柱状玻璃体的最高点）等高处自由下落（重力加速度为g），当单色光源在R＞y＞0范围内运动时，则：
20．
如图所示是人类最早发明的自行车，其脚踏板与前轮同轴，前轮半径为3R，后轮半径和脚踏板转轴的半径为R．当人踩脚踏板转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（ ）
如图所示是人类最早发明的自行车，其脚踏板与前轮同轴，前轮半径为3R，后轮半径和脚踏板转轴的半径为R．当人踩脚踏板转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（ ）| A． | 自行车前进的速度为ωR | B． | 自行车前进的速度为$\frac{3ωR}{2}$ | ||
| C． | 后轮转动的角速度为ω | D． | 后轮转动的角速度为3ω |
10．关于重力势能，下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 重力势能的大小与参考面的选取无关 | |
| B． | 位于地面上的物体，重力势能一定为零 | |
| C． | 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 | |
| D． | 物体克服重力做功，重力势能增加 |
14．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
| A． | 速度大的物体加速度大 | |
| B． | 加速度方向保持不变，速度方向也不变 | |
| C． | 加速度逐渐减小，速度也不断减小 | |
| D． | 加速度越大，速度变化越快 |
某同学在研究性学习中利用光电门对自由落体运动进行了研究．如图所示，用铁架台竖直固定长木板，光电门A、B分别固定在长木板上，AB相距S=41.5cm；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为△t1=1.05×10-2s、△t2=3.50×10-3s，小球直径d=10.50mm．回答下列问题；（计算结果取三位有效数字）