Question

14．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{RH-2{R}^{2}}$
• B． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
• C． 小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞3R
• D． 小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可．

解答 解：A、从D到A运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH
解得：v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$
从A点抛出后做平抛运动，则
 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
则小球落到地面时相对于A点的水平位移 x=v_At=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故A错误，B正确；
CD、细管可以提供支持力，所以到达A点抛出时的速度大于零即可，
即v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0
解得：H＞2R，故C、D错误．
故选：B

点评 本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件．要明确小球到达A点的临界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．