题目内容
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如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅰ、Ⅲ象限存在大小相等，方向相反的匀强磁场，第Ⅱ象限存在沿+x方向的匀强电场．A、B、C三点坐标分别为（-3l，l），（-2l，0）、（-3l，0）．现让一带正电粒子从A点由静止释放，不计粒子的重力．（1）若粒子释放的同时，在0≤y≤l且x≤0区域内再叠加与原电场大小相等、方向沿-y方向的匀强电场，发现粒子经磁场偏转后恰能从C点再次进入这一叠加电场中，求粒子在第Ⅲ象限中运动的半径；
（2）若粒子释放时，无（1）中的叠加电场，试求粒子通过y轴时的纵坐标y1；
（3）满足条件（1）的情况下，求粒子通过y轴时的纵坐标y2．
分析 （1）根据ABC三点的位置坐标，确定AB与x轴之间的夹角，然后结合几何关系求出粒子在第三象限中的半径．
（2）带电粒子在电场中运动的过程中做匀加速直线运动，结合动能定理即可求出两种情况下进入磁场时的速度关系，最后再结合半径公式即可求出；
（3）满足条件（1）的情况下，粒子再次进入电场后做类平抛运动，结合平抛运动的规律求出进入第一象限的速度的大小与方向，在根据速度公式即可求出．
解答 解：（1）A、B、C三点坐标分别为（-3l，l），（-2l，0）、（-3l，0）．所以AB与x轴之间的夹角是45°，
由几何关系得，在II区域中，其运动半径设为r1
则：$\sqrt{2{r}_{1}}=l$
得：${r}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}l$①
（2）粒子由A运动到B时，设粒子的电荷量为q，原电场强度大小为E，粒子的质量为m，则由动能定理得：
$\sqrt{2}qE•\sqrt{2}l=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$②
若无叠加电场时，则粒子由A点m沿+x方向做加速直线运动，则由动能定理得：
$qE•3L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$③
设粒子在区域I中运动半径为r2，根据半径公式：$r=\frac{mv}{qB}$，则
$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$ ④
由①②③④解得：${r}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
故${y}_{1}=L+n\sqrt{3}L$ n=0，1，2，
（3）若粒子从C点进入II区域，将做类平抛运动，设其轨迹第一次与y轴相交于D点（0，h）
设C运动到D时间为t：
$（\sqrt{3}L-h）cos45°+\sqrt{2}h={v}_{1}t$
$（\sqrt{3}L-h）sin45°=\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}qE}{m}•{t}^{2}$
解得：h=L，t=$\frac{2\sqrt{2}L}{{v}_{1}}$
沿电场方向的速度：${v}_{∥}=\frac{\sqrt{2}qE}{m}•t={v}_{1}$，故D点速度大小为${v}_{D}=\sqrt{2}{v}_{1}$ 沿+x 方向
$\frac{{r}_{3}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{D}}{{v}_{1}}$
得：y2=L+2nL n=0，1，2，
答：（1）若粒子释放的同时，在0≤y≤l且x≤0区域内再叠加与原电场大小相等、方向沿-y方向的匀强电场，发现粒子经磁场偏转后恰能从C点再次进入这一叠加电场中，粒子在第Ⅲ象限中运动的半径是$\frac{\sqrt{2}}{2}l$；
（2）若粒子释放时，无（1）中的叠加电场，粒子通过y轴时的纵坐标是$L+n\sqrt{3}L$（n=0，1，2，）；
（3）满足条件（1）的情况下，粒子通过y轴时的纵坐标是L+2nL （n=0，1，2，）．
点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并几何几何关系解题，难度较大．
夺冠金卷全能练考系列答案| A． | 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动一定是变加速运动 | |
| B． | 变速运动一定是曲线运动 | |
| C． | 所有曲线运动都一定是变速运动 | |
| D． | 物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 |
| A． | 质点的振动频率为4Hz | B． | 质点的振幅为2m | ||
| C． | t=2s时，质点的速度为零 | D． | t=2s时，质点的速度最大 |
如图甲所示，固定在水平桌边上的L双轨型平行金属导轨足够长，倾角为θ=53°，间距L=2m，电阻不计；导轨上两根金属棒ab、cd的阻值分别为R1=25Ω，R2=4Ω，ab棒的质量m1=5.0kg，cd棒质量m2=1.0kg，ab与导轨间的动摩擦因数μ1=$\frac{2}{15}$，cd与导轨间的动摩擦因数μ2=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨置于磁感应强度B=5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中．现让ab棒从导轨上离桌面某一高度处由静止释放，当它刚要滑出导轨时，cd棒也恰好开始滑动，且ab棒下滑阶段，通过ab棒的电荷量为q=2C；g取10m/s2．求| A． | 电磁波的传播速度大于声波的传播速度 | |
| B． | 声波和电磁波都能引起鼓膜振动 | |
| C． | 电磁波都不能被人看见，声波都能被人听见 | |
| D． | 二胡、电子琴发出的都是电磁波 |
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波形如图所示，振幅5cm，从图示时刻起经0.5s时间x=2的质点P刚好第二次出现波峰，求：
如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长度LA=40cm，右管内气体柱长度LB=39cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后左管的水银面比水银槽水银面低h1=4cm，己知大气压强ρ=76cmHg．求：
如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a，b所示，则曲线a、b对应的周期之比为2：3．曲线b表示的交变电动势的有效值为$4\sqrt{2}$V．