Question

10．研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体叫做气团．气团直径达几千米，边缘部分与外界的热交换对整个气团没有明显影响，气团在上升过程中可看成是一定质量理想气体的绝热膨胀，设气团在上升过程中，由状态Ⅰ（p₁、V₁、T₁）绝热膨胀到状态Ⅱ（p₂、V₂、T₂）．倘若该气团由状态Ⅰ（p₁、V₁、T₁）作等温膨胀到Ⅲ（p₃、V₃、T₃），试回答：
（1）下列判断正确的是AC
A．p₃＞p₂ B．p₃＜p₂ C．T₁＞T₂ D．T₁＜T₂
（2）若气团在绝热膨胀过程中对外做的功为W₁，则其内能变化△E₁=-W₁；若气团在等温膨胀过程中对外做的功为W₂，则其内能变化△E_，2=0．
（3）气团体积由V₁变化到V₂时，求气团在变化前后的密度比和分子间平均距离之比．

Answer 1

分析 （1）地面的气团上升到高空的过程中压强减小，气团膨胀，对外做功，根据热力学第一定律判断内能的变化，从而判断温度的变化；
（2）根据热力学第一定律计算内能变化；
（3）根据$ρ=\frac{m}{V}$可知，质量不变，密度与体积成反比；设分子间平均距离为d，气体分子数为N，则所有气体体积为V=Nd³可求距离之比．

解答 解：（1）地面的气团上升到高空的过程中气团膨胀，对外做功，W＜0．由于气团很大，边缘部分与外界的热交换对整个气团没有明显影响，即Q=0．根据热力学第一定律△U=W+Q得知，△U＜0，内能减小，则温度降低．
根据理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，①
V增大T减小则P一定减小，
故P₁＞P₂；T₁＞T₂．故C正确；
由状态1到状态III时过程中，有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{2}}{{T}_{3}}$  ②
①②联立则有：$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{3}{V}_{2}}{{T}_{1}}$
T₁＞T₂．故p₃＞p₂，故A正确B错误；
故选：AC
（2）地面的气团上升到高空的过程中气团膨胀，对外做功W₁．由于气团很大，边缘部分与外界的热交换对整个气团没有明显影响，即Q=0．
根据热力学第一定律△E₁=-W₁
若气团在等温膨胀过程，气体温度不变，内能不变，即△E₂=0
故答案为：-W₁，0．
（2）根据$ρ=\frac{m}{V}$得：
气体变化前后密度之比为：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$
设分子间平均距离为d，气体分子数为N，则所有气体体积为V=Nd³
气体变化前后分子间平均距离之比为$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}=\root{3}{\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}}$
答：气体变化前后密度之比为$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$
气体变化前后分子间平均距离之比为$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}=\root{3}{\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}}$

点评 本题综合考察了理想气体状态方程，热力学第一定律，再利用热力学第一定律时要注意符号问题．求解气体变化前后密度与距离之比时关键抓住质量不变，分子数不变便可轻松解决．