题目内容
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：（1）第一种情况如图6a所示，以某一（此解选右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
①， 
②， 
③ 由①②③得运动星体的线速度
④ 则周期
⑤
（2）设第二种形式星体之间的距离为r(如图6b所示)，则三个星体作圆周运动的半径为
⑥由于星体作圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力提供，由力的合成及牛顿运动定律有：
⑦，
⑧，由⑤⑥⑦⑧得
⑨
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名师点拨卷系列答案
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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：