题目内容

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种形式：三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G．则（　　）
分析：两种形式行星均靠其它两颗行星的对它万有引力的合力提供向心力，做匀速圆周运动．
解答：解：A、第一种形式三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，轨道半径为R，向心力F=
Gm2
R2
+
Gm2
4R2
=
5Gm2
4R2
．故A、C错误．
B、第二种形式轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=
L
2
cos30°
=
3
L
3
．所需的向心力F=2
Gm2
L2
cos30°=
3
Gm2
L2
．故B错误，D正确．
故选D．
点评：解决本题的关键知道行星做圆周运动向心力的来源，以及会通过几何关系求出做圆周运动的轨道半径．
练习册系列答案
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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
（2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
Mm
．
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为
4π
R3
5Gm
4π
R3
5Gm
；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为
R
3
12
5
R
3
12
5
．
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星  系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．第一种形式下，星体运动的线速度为
5Gm
4R
5Gm
4R
，周期为
4πR
R
5Gm
．
4πR
R
5Gm
．
．假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
3
12
5
R
3
12
5
R
．
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m．（已知万有引力常量G）
（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
（2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期．

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