题目内容
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为
4π
|
4π
；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为
|
R
| 3 |
| ||
R
．| 3 |
| ||
分析：两种形式行星均靠其它两颗行星的对它万有引力的合力提供向心力，做匀速圆周运动．
解答：解：第一种形式三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，轨道半径为R，则G
+G
=m
R．
解得，T=4π
；
第二种形式：设三颗星之间的距离为L，轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=
=
L．
则有2
cos30°=m
r．
联立解得，L=R
故答案为：4π
；R
| m2 |
| R2 |
| m2 |
| 4R2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得，T=4π
|
第二种形式：设三颗星之间的距离为L，轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=
| ||
| cos30° |
| ||
| 3 |
则有2
| Gm2 |
| L2 |
| 4π2 |
| T2 |
联立解得，L=R
| 3 |
| ||
故答案为：4π
|
| 3 |
| ||
点评：解决本题的关键知道行星做圆周运动向心力的来源，以及会通过几何关系求出做圆周运动的轨道半径．
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