Question

5．随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐．某同学为了测定某电动车电池的电动势和内电阻，设计了如图所示电路，提供的实验器材有：
电动车电池一组，电动势约为12V，内阻未知
直流电流表，量程300mA，内阻不计
电阻箱R，阻值范围为0～999.9Ω
定值电阻R₀，阻值为10Ω
开关和导线若干
改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I，然后把对应的R、I值作为点的坐标，做出$\frac{1}{I}$-R图线．回答下列问题：
（1）下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是2（选填方案编号1、2或3）．

方案编号	电阻箱的阻值R/Ω
1	300.0	250.0	200.0	150.0	100.0
2	100.0	85.0	70.0	55.0	40.0
3	40.0	30.0	25.0	20.0	15.0

（2）绘出的$\frac{1}{I}$-R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在$\frac{1}{I}$坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=$\frac{1}{k}$，内阻r=$\frac{b}{k}-{R_0}$（用k、b和R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为：100mA≤I≤300mA，根据欧姆定律，计算出电阻箱电阻值的大致范围即可；
（2）根据闭合电路欧姆定律列式，然后进行公式变形，得到$\frac{1}{I}$与R关系式，在分析讨论．

解答 解：（1）为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为：100mA≤I≤300mA，根据欧姆定律，总电阻120Ω≥R_总≥40Ω，扣除定值电阻10Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30Ω而小于等于110Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；
（2）根据闭合电路欧姆定律，有
$I=\frac{E}{R+r+{R}_{0}}$
公式变形，得到
$R=E•（\frac{1}{I}）+（-r-{R}_{0}）$
对比一次函数y=kx+b，R相当于x，E相当于k，$\frac{1}{I}$相当于y，（-r-R₀）相当于b；
故E=k
-r-R₀=b
解得
E=k，r=b-R₀
故答案为：（1）2；（2）$\frac{1}{k}$；  $\frac{b}{k}-{R_0}$

点评 本题涉及欧姆测定电源电动势和内电阻的实验原理及具体操作，虽然最后的图象处理不是用的伏安法，但都可以用闭合电路欧姆定律列式分析，作出直线图象是关键．