Question

12．PVC（聚氯乙烯）电线槽是一种固定在墙面用于放置通电导线的槽状物，在物理实验中可以用来制作斜槽导轨，研究物体的运动．某实验小组决定测量某滑块与电线槽之间的动摩擦因数μ．他们把电线槽的平面固定在斜面和水平面上，有槽的一面朝上，如图甲所示．实验步骤如下：
A．在一椭球体滑块侧面的中心标记点O，用游标卡尺测量滑块的长度a 和高度b；
B．固定挡板A，将滑块从A 处由静止释放，当滑块停下来时，在其右端固定挡板B；
C．测量滑块的O 点到水平面的高度H，测量滑块的O 点到挡板B 的水平距离L；
D．改变挡板A 的高度，重复步骤B、C；
E．根据上述实验数据，作出图象，求出动摩擦因数μ．

回答下列问题：
（1）测量长度a时，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为2.050cm．
（2）以L-$\frac{a}{2}$为纵轴，H为横轴，作出图象如图丙所示，则图象的斜率为$\frac{1}{μ}$，H0为$\frac{b}{2}$．
（3）如果滑块在经过斜面与水平面连接处时与电线槽有碰撞且碰撞损失的能量可认为是常量，则测量的动摩擦因数μ不变 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）对滑块从A到B的过程中，根据动能定理列式，求出$L-\frac{a}{2}$关于H的表达式，从而求出斜率和H₀的值；
（3）如果滑块在经过斜面与水平面连接处时与电线槽有碰撞且碰撞损失的能量可认为是常量，设常量为Q，根据
动能定理列式，求出$L-\frac{a}{2}$关于H的表达式，看是否发生变化．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2cm，游标尺上第10刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为9×0.05mm=0.50mm=0.050cm，
所以最终读数为：2cm+0.050cm=2.050cm．
（2）设斜面长l，斜面倾角为θ，
对滑块从A到B的过程中，根据动能定理得：
mg（H-$\frac{b}{2}$）-[μmgcosθl+μmg（L-lcosθ-$\frac{a}{2}$）]=0-0
解得：$L-\frac{a}{2}=\frac{1}{μ}H-\frac{b}{2μ}$
以L-$\frac{a}{2}$为纵轴，H为横轴，作出图象，则图象的斜率为k=$\frac{1}{μ}$，
H₀为横坐标的截距，则H₀=$\frac{b}{2}$
（3）如果滑块在经过斜面与水平面连接处时与电线槽有碰撞且碰撞损失的能量可认为是常量，设常量为Q，
则有：
mg（H-$\frac{b}{2}$）-[μmgcosθl+μmg（L-lcosθ-$\frac{a}{2}$）]-Q=0-0
解得：$L-\frac{a}{2}=\frac{1}{μ}H-\frac{b}{2μ}-\frac{Q}{μmg}$
所以以L-$\frac{a}{2}$为纵轴，H为横轴，作出图象，则图象的斜率不变，且k=$\frac{1}{μ}$，所以μ不发生变化．
故答案为：（1）2.050； （2）$\frac{1}{μ}$；$\frac{b}{2}$； （3）不变．

点评 本题主要考查了如游标卡尺的使用以及动能定理的直接应用，要画出以L-$\frac{a}{2}$为纵轴，H为横轴的图象，则需要求出$L-\frac{a}{2}$关于H的表达式，难度适中．