Question

1．2015年5月2日，一辆汽车正行驶在河南省某乡村平直公路上，司机突然发现前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车（汽车做匀减速直线运动），依次经过a、b、c、d四点，已知通过ab段、bc段和cd段所用时间之比为1：2：3，a、b间的距离为x₁，c、d间的距离为x₂，则b、c间距离为（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{2}}$
• B． $\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
• C． $\frac{3{x}_{1}+4{x}_{2}}{4}$
• D． $\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$

Answer 1

分析 将bc段、cd段分别分成时间相等的两段和三段，抓住时间相等，结合连续相等时间内的位移之差是一恒量进行求解．

解答 解：将bc段分成时间相等的两段，位移分别为x₃、x₄，将cd段分成时间相等的三段，位移分别为x₅、x₆、x₇，
设每一段时间为T，根据匀变速直线运动的推论知，${x}_{3}={x}_{1}+a{T}^{2}$，${x}_{4}={x}_{1}+2a{T}^{2}$，${x}_{5}={x}_{1}+3a{T}^{2}$，${x}_{6}={x}_{1}+4a{T}^{2}$，${x}_{7}={x}_{1}+5a{T}^{2}$，
可知${x}_{bc}={x}_{3}+{x}_{4}=2{x}_{1}+3a{T}^{2}$，
x₂-x₁=（x₅+x₆+x₇）-x₁=$3{x}_{1}+12a{T}^{2}-{x}_{1}$=$2{x}_{1}+12a{T}^{2}$，可知$a{T}^{2}=\frac{{x}_{2}-3{x}_{1}}{12}$，
解得x_bc=$\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$．所以D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．