Question

2．2015年8月23日晚，比利时帕斯赛车结束了F12015赛季的第11站比赛，最终以梅赛德斯一奔驰双雄及路特斯罗曼•格罗斯让登上领奖台结束，如图所示是某选手为参加赛车比赛前的训练，要求赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段，已知该赛车的额定功率P=600kW，赛车的质量m=650kg，在此水平直轨道上受到的阻力f=1000N，AB段长L=1000m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=150m，若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点的最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=100m/s且赛车的功率为额定功率，要使赛车越过壕沟，求赛车在AB段牵引力做功的最短时间t．

Answer 1

分析 （1）利用当赛车的加速度为0时，赛车达到最大速度，此时赛车的牵引力大小等于阻力的大小，再根据功率P=Fv计算最大速度；
（2）赛车从B点飞出后做平抛运动，如果水平位移等于壕沟宽度可以计算出在B点最小速度．结合平抛运动规律列式求解；
（3）要使赛车越过壕沟但赛车在AB段牵引力做功的时间要最短，临界条件是在B点的速度最小为v=300m/s时，根据动能定理列式求出牵引力做功的最短时间．

解答 解：（1）当赛车的加速度为0时，赛车达到最大速度，此时赛车的牵引力大小等于阻力的大小，即：F=f=1000N
又已知该赛车的额定功率为：P=600kW=6×10⁵W
则最大速度为：v_m=$\frac{P额}{F}=\frac{6×1{0}^{5}}{1000}m/s=600m/s$；
（2）赛车在B点飞出后做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
则竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=vt
解得：v=300m/s；
（3）要使赛车越过壕沟但赛车在AB段牵引力做功的时间要最短，临界条件是在B点的速度最小为v=300m/s时
根据动能定理有：${P}_{额}t-fL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：t=$\frac{125}{3}$s≈41.7s；
答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，最大速度v_m的大小为600m/s；
（2）要越过壕沟，赛车在B点的最小速度v的大小为300m/s；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=100m/s且赛车的功率为额定功率，要使赛车越过壕沟，赛车在AB段牵引力做功的最短时间t为41.7s．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与阻力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从B点飞出后做平抛运动，如果水平位移等于壕沟宽度可以计算出在B点最小速度．