Question

如图所示，传送带以v=10 m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2 m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2 kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10 m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失。图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°求：

(1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；

(2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；

(3)将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？

Answer 1

解：　(1)根据机械能守恒定律：

mgR(1－cos 60°)＝mv     得v_B＝4 m/s.     (3分)

(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，

0－v＝－2ax        a＝μg＝5 m/s²                  (2分)

x＝1.6 m

t＝＝0.8s                             (2分)

x_相＝vt＋v_Bt＝9.6m                      

Q＝F_fx_相＝9.6J.                           (2分)     

(3)小滑块能通过N点的临界条件：   mg＝m      (2分)

根据机械能守恒关系：    －mg2R＝mv²－mv      (2分)

小滑块在传送带上加速过程：v＝2ax′               (2分)

x′＝8 m.                                         (1分)