Question

20．如图（甲）所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面F滑回到底端，整个过程小物块的v一t图象如图（乙）所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{1}{8}$mv₀²
• B． 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{3}{16}$mv₀²
• C． 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加$\frac{1}{4}$mv₀²
• D． 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加$\frac{1}{3}$mv₀²

Answer 1

分析 根据图象的斜率求出滑块上滑与下滑时加速度大小之比，由牛顿第二定律求出摩擦力与重力的关系．对于上滑过程，由功能原理和动能定理分别列式，可求得机械能的减少量．对下滑过程，由动能定理列式，可求得动能的增加量．

解答 解：AB、设滑块上滑时加速度大小为a₁，下滑时加速度大小为a₂．由速度图象的斜率表示加速度，可知a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$，因此a₁=2a₂．
对上滑过程，根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma₁；
对下滑过程，根据牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma₂；
联立解得 f=$\frac{1}{3}$mgsin30°
对于上滑过程，由动能定理得：-（mgsin30°+f）S=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
由功能原理得：-fS=△E
由以上两式解得△E=-$\frac{1}{8}$mv₀²．即滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{1}{8}$mv₀²．故A正确、B错误．
CD、对于下滑过程，由动能定理得：（mgsin30°-f）S=△E_k
解得△E_k=$\frac{1}{4}$mv₀²，即滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加$\frac{1}{4}$mv₀²．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题是竖直上抛运动模型，运用牛顿第二定律求出空气阻力大小与重力的关系是关键．研究动能时要想到动能定理．